Случайные процессы, основные понятия, их классификация, теорема Маркова о транзитивных цепях, эргодическая теорема, уравнение Чепмена-Колмогорова для дискретных и непрерывных цепей.

Цепь Маркова Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего). Цепь Маркова с дискретным временем Определение Последовательность дискретных случайных величин  называется простой цепью Маркова (с дискретным временем), если . Таким образом, в простейшем случае условное распределение последующего состояния цепи Маркова зависит…

Модели СМО, описываемые типа «гибель и размножение», их характеристики

В теории массового обслуживания широкое распространение имеет специальный класс случайных процессов – так называемый процесс гибели и размножения. Название этого процесса связано с рядом биологических задач, где он является математической моделью изменения численности биологических популяций. Граф состояний процесса гибели и размножения имеет вид, показанный на рис.1: Рассмотрим упорядоченное множество состояний системы : S0, S1, S2,…

Элементы СМО, краткая характеристика

При решении задач управления, в том числе и управления войсками, часто возникает ряд однотипных задач: оценка пропускной способности направления связи, железнодорожного узла, госпиталя и т. п.; оценка эффективности ремонтной базы; определение количества частот для радиосети и др. Все эти задачи однотипны в том смысле, что в них присутствует массовый спрос на обслуживание. В удовлетворении этого…

Моделирование по схеме непрерывных марковских процессов

Cyщecтвyeт широкий класс систем, которые меняют свои состояния в случайные моменты времени . Как и в предыдущем случае, в этих системах рассматривается процесс с дискретными состояниями . Например, переход объекта от исправного состояния к неисправному, соотношение сил сторон в ходе боя и т. п. Оценка эффективности таких систем определяется с помощью вероятностей каждого состояния  на любой момент времени ,.…

Дискретные марковские процессы

Наиболее полное исследование процесса функционирования систем получается, если известны явные математические зависимости, связывающие искомые показатели с начальными условиями, параметрами и переменными исследуемой системы. Для многих современных систем, являющихся объектами моделирования, такие математические зависимости отсутствуют или малопригодны, и следует применять другое моделирование, как правило, имитационное. Однако есть ряд конкретных математических схем, проверенных практикой и доказавших эффективность…

Процесс типа «гибель и размножение».

Часто в системах самого различного назначения протекают процессы, которые можно представить в виде модели «гибели и размножения». Граф состояний такого процесса показан на рис. 2.5. увеличить изображение Рис. 2.5.  Схема «гибели и размножения» Особенностью модели является наличие прямой и обратной связей с каждым соседним состоянием для всех средних состояний; первое и последнее (крайние) состояния связаны только…

Уравнения Эрланга

Пусть   t1<t2< … <tn< …. –– моменты событий простейшего потока с параметром λ>0, r≥1 –– заданная постоянная. Эрланговский поток однородных событий порядка r  определяется как множество моментов , [tm+rn] n=0, 1, 2, … где m –– независимая от  случайная величина, принимающая значения 1, 2, … , r с равными вероятностями. Во многих задачах распределение момента первого…