Мат. методы

Математические методы

 I. Математические методы экономического моделирования

  1. Общая схема формализации экономических процессов. Взаимосвязь экономической теории, математической экономики и экономического моделирования.
  2. Оптимизационный подход к формализации поведения экономических систем и его конкретизация для задач макроэкономики и микроэкономики. Типы оптимизационных задач.
  3. Математическое программирование. Типы экстремумов функций, условия локального экстремума, метод множителей Лагранджа, их интерпретация. Основные понятия выпуклого программирования. Седловые точки. Функция Лагранджа. Теорема Куна — Таккера и ее геометрическая интерпретация.
  4. Формулировка задачи линейного программирования (ЛП), экономическая интерпретация. Понятия опорного плана и базиса, вырожденность и невырожденность задач ЛП, основные принципы симплекс-метода. Основные теоремы ЛП.
  5. Динамическое программирование и оптимальное управление.

II. Основы теории вероятности и математической статистики

  1. Закон больших чисел (в форме Чебышева) как выражение свойства статической устойчивости среднего значения.
  2. Центральная предельная теорема.
  3. Понятие статиcтической гипотезы и статистического критерия.
  4. Основные понятия теории оценок и свойства оценок (несмещенность, состоятельность, асимптотическая нормальность, эффективность).
  5. Принцип максимального правдоподобия (ПМП) для оценки параметров закона распределения случайной величины.
  6. Генеральная совокупность, выборка и ее основные характеристики (среднее  значение, дисперсия, асимметрия, квантили, функции распределения и плотности). 
  7. Основные законы распределения непрерывных случайных величин. Функции плотности распределения, свойства и квантили одномерной, двумерной и n-мерной нормальной случайной величины. Распределение хи-квадрат, Стьюдента, Снедекора-Фишера, логнормальное и равномерное.

III. Теория массового обслуживания

  1. Понятие системы массового обслуживания (СМО). Классификация СМО. Системы массового обслуживания с отказами. Системы массового обслуживания без отказов. 
  2. Поток заявок. Простейший поток. Поток с переменным параметром. Стационарные потоки. Потоки типа Пальма. Предельная теорема. Марковский поток.
  3. Уравнения Эрланга. Процесс типа «гибель и размножение». Модели СМО, описываемые типа «гибель и размножение», их характеристики
  4. Случайные процессы, основные понятия, их классификация, теорема Маркова о транзитивных цепях, эргодическая теорема, уравнение Чепмена-Колмогорова для дискретных и непрерывных цепей.

IV. Эконометрическое моделирование 

  1. Линейные уравнения регрессии. Исходные предположения классической модели и ее матричная запись. Оценка параметров методом наименьших квадратов (МНК)Свойства МНК-оценок параметров. Теорема Гаусса-Маркова.
  2. Мультиколлинеарность исходных данных и ее последствия для оценивания параметров регрессионной модели.
  3. Обобщенный метод наименьших квадратов. Взвешенный МНК.
  4. Экзогенные и эндогенные предопределенные переменные. Стохастические уравнения. Тождества. Структурная и разрешенная форма модели. Предположения об ошибках и параметрах модели.
  5. Методы оценивания параметров систем линейных уравнений. Косвенный  и двухшаговый метод наименьших квадратов.
  6. Метод максимального правдоподобия с ограниченной и полной информацией.
  7. Результаты эмпирических исследований свойств оценок параметров систем линейных уравнений, получаемых различными методами.

V. Дискретный анализ

  1. Комбинаторные методы дискретного анализа. Классические задачи комбинаторного анализа. Перечисление комбинаторных объектов и производящие функции. Разбиения и размещения. Основные комбинаторные тождества.
  2. Логические методы комбинаторной математики.
  3. Задачи о назначениях. Модели группового выбора, планирования социально-экономического поведения. Задачи о кодировании информации.
  4. Определение графа. Разновидности графов. Степени вершин графа. Табличное представление графов. Матрица инциденций. Матрица смежности (вершин). Список пар, список инцидентности.
  5. Пути (маршруты, цепи) в графе. Простые пути, циклы. Связность. Связный граф. Теорема о связанности двух вершин, имеющих нечетную локальную степень. Максимальное число ребер в графе с n вершинами и k связными компонентами. Достаточное условие связности графа с n вершинами. Деревья. Связанность любых двух вершин дерева единственным  простым путем. Изображение дерева.
  6. Эйлеровы пути и циклы. Алгоритм построения эйлеровых циклов. Оценка сложности алгоритма. Гамильтоновы пути и циклы. Сложность задачи проверки существования гамильтонова цикла. Пути, имеющие тип цикла. Нахождение кратчайших путей в ориентированном графе.